Mathématiques épreuve anticipée de première voie générale Métropole 2026
Non spécialiste

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PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
 Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question.
Question 1. Lenombre 2 / 5 est égal à : 0,4.  Réponse C.

 Question 2 30 % de 150 est égal à :
150 x0,30 =45
Réponse C.
 
Question 3. On donne une fonction f, lequel de ces nombres est un antécédent de 3.  Réponse B.

Question 4 La solution de l’équation 7x+ 4 =5x+6 est :
7x-5x=6-4 ; 2x=2 ; x=1. Réponse D.

Question 5 Un  article coûte  initialement 50 €. Son prix diminue de 10 % puis augmente de 10 %. Son prix final est de :
Première réduction : 50 x0,1 = 5 € ; le prix devient 45 €.
Augmentation : 45 x0,1 = 4,5 €.
Prix final : 45 +4,5 = 49,5 €. Réponse A.

Question 6. On considère la courbe d’équation 𝑦=2x2-x+3. Le point d’abscisse -1 de la courbe est ::
2 *(-1)2-(-1)+3 =6.  Point ( -1 ; 6).  Réponse D.

Question 7. Une droite passe par les points A(-1 ; 2) et B(-3 ; 4). Son coefficient directeur est :
Coefficient directeur : (2-4) / (-1-(-3) )= -2 / 2 = -1.
 Réponse B

Question 8. On s’intéresse au confort d’un hôtel. Les six dernières notes obtenues sont : 2 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 3 La médiane de cette série de notes est :
Ordonner : 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5.
3 partage la série en 2 parties égales.  La médiane est donc 3.
 Réponse B


DEUXIÈME PARTIE (14 pts) Exercice 1 (6 points).
Dans un lycée, 120 élèves sont sportifs de haut niveau et sont séparés en deux sections : la section aquatique et la section judo. Pour chaque section, les élèves peuvent être en seconde, en première ou en terminale. La répartition de ces 120 élèves est donnée dans le tableau ci-dessous.

 seconde
 première
 terminale
 total
judo
 10
 6
 8
 24
aquatique
 40
 50
 6
 96
total
 50
 56
 14
 120

On choisit au hasard un élève parmi les sportifs de haut niveau. On considère les événements suivants :
 S : « l’élève est en seconde » A : « l’élève est en section aquatique » P : « l’élève est en première » J : « l’élève est en section judo » T : « l’élève est en terminale » .
1. Reproduire le tableau ci-dessus en complétant les données manquantes.
2.  Décrire l’événement 𝐴∩𝑆 à l’aide d’une phrase puis calculer sa probabilité.
L'élève est en seconde et en section aquatique.
Probabilité : 40 /120 = 1 /3.
3. On choisit au hasard un élève sportif en seconde, calculer la probabilité qu’il soit en section aquatique.
40 /50 = 0,80.
4. a. Calculer la probabilité de l’événement J.
24 / 120 =0,20.
 b. Calculer PTJ.
PTJ = P(T n J) / P(T) =8 / 14 = 4 /7.
c. Les événements J et T sont-ils indépendants ? Justifier votre réponse.
P(J) = 24 /120 =0,2 ; P(T) = 14 / 120 = 7 /60 ; P(J n T) = 8 /120 = 1 /15.
P(J) x P(T) = 0,2 x7 /60 = 7 /300.
P(J) x P(T) différe de P(J nT).  Les événements ne sont pas indépendants.

Exercice 2. 8 points.
En 2025, Emma et Pierre disposent d’un capital initial de 20 000 €. Pour réaliser un projet, ils ont besoin que le capital s’élève à 22 000 €. Ils souhaitent donc placer leur capital durant plusieurs années. Ils ont le choix entre deux placements :
A – Premier placement. Avec ce placement A, le capital augmente chaque année de 200 € par rapport au capital de l’année précédente.  On note an la somme disponible en 2025 +n. On a donc a0= 20 000.
1. Calculer a1 et a2.
a1 = 20 200 ; a2 = 20 400.
 2. a. Exprimer an+1 en fonction de an pour tout entier naturel n.
an+1 = an +200.
 b. En déduire la nature de la suite an. Préciser sa raison.
Suite arithmétique de premier terme 20 000 et de raison  200.
3. Exprimer an en fonction de n pour tout entier naturel n
an = a0+ 200 n.
 4. À partir de quelle année auront-ils la somme nécessaire pour leur projet ?
20 000 + 200 n = 22 000 ;
200 n = 2 000 ; n = 10. ( année 2035).

B – Second placement.
Avec le placement B, le capital augmente chaque année de 2 % par rapport au capital de l’année précédente. On note bn la somme disponible en 2025 +n. On a donc b0= 20 000.
1. Détailler le calcul qui permet d’obtenir b1= 20 400.
b1 = 20 000 x1,02=20 400.
 2. a. Exprimer bn+1 en fonction de bn pour tout entier naturel n.
bn+1 = 1,02 bn.
b. En déduire la nature de la suite bn. Préciser sa raison.
Suite géométrique de premier terme b0 = 20 000 et de raison 1,02.
 3. Exprimer bn en fonction de n pour tout entier naturel n.
bn =b0 x1,02n.
4. Grâce à l’extrait de tableur ci-dessous, on visualise le capital arrondi à l’euro près. Déterminer à partir de quelle année ils auront la somme nécessaire pour leur projet.

Année 2005.
C – Bilan Quel placement conseiller à Emma et Pierre afin qu’ils puissent réaliser leur projet le plus tôt possible ? Justifier.
Le second placement permet la réalisation en 2030 , alors que le premier permet la réalisation en 2035.


  
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