Mathématiques épreuve anticipée de première voie générale Métropole 2026

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PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
 Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question.
 Question 1 La forme développée de l’expression (3x − 2)2 est :
9x2-12x+4. Réponse C.
 Question 2 Dans le repère (O,I,J) ci-dessous, la droite (D) a pour équation :

Coeficient directeur : -1.
y = -x+b.
Le point de coordonnées 0 ; 2 appartient à cette droite : b = 2.
y = -x+2. Réponse C.
 
Question 3 Dans une classe de première, 75 % des élèves étudient le grec. Les autres élèves étudient le latin : ils sont 9. Le nombre d’élèves de cette classe de première est égal à :
25 % des élèves étudient le latin et ils sont 9.
Nombre d'élèves de la classe : 9*100 / 25 = 9 *4 = 36. Réponse D.

Question 4 Le prix d’un article augmente de 15 %. Cela signifie que le prix de l’article a été multiplié par :
prix avant hausse : 100 ; augmentation 15 ; nouveau prix 115.
115 / 100 = 1,15. Réponse B

Question 5 Parmi les réponses proposées, la valeur la plus proche de 150000  / 3200 est :
150 /3,2  ~50. Réponse B

Question 6 Une vidéo, d’une durée de 1 minute et 40 secondes, contient 2 400 images. Le nombre d’images par seconde est égal à 2400 images en 100 secondes : 2400 / 100 = 24 images par seconde. Réponse B

Question 7. On considère une fonction f définie sur R par : f(x)= 0,5(x − 3)2 + 10. On note C sa courbe représentative dans un repère. Un seul des quatre points ci-dessous appartient à la courbe C. Lequel ?
f(3) = 10 ; C(3 ; 10). Réponse C

Question 8. On considère le nombre A = 10201 × 10−4 / (102 ) 100 On peut affirmer que :
A = 10201-4 / 10200 =10197 / 10200 = 10197-200 = 10-3= 0,001. Réponse C

DEUXIÈME PARTIE (14 pts) Exercice 1 (5 points).
 Un loueur de bicyclettes propose deux types de bicyclettes :
 des bicyclettes traditionnelles et des bicyclettes électriques.
 Il incite ses clients à prendre une assurance. On dispose des informations suivantes.
• 60 % des clients ont loué une bicyclette traditionnelle, les autres ont loué une bicyclette électrique.
• Parmi ceux qui ont loué une bicyclette traditionnelle, 25 % ont pris une assurance.
• 20 % de l’ensemble des clients ont pris une assurance. On choisit un client au hasard et on note les événements : T : « le client a loué une bicyclette traditionnelle ». A : « le client a pris une assurance ».
1. Recopier l’arbre pondéré ci-dessous et compléter les pointillés.

2. Donner, par simple lecture de l’énoncé, la probabilité de l’événement A.
P(A) = 0,20.
3. Montrer que la probabilité que le client ait loué une bicyclette traditionnelle et qu’il ait pris une assurance est égale à 0,15.
0,6 * 0,25 = 0,15.
4. En déduire que la probabilité P(non T ∩ A ) est égale à 0,05.
0,15 +0,4 x = 0,20 ; 0,4 x = 0,05.
 5. Déterminer la probabilité que le client ait pris une assurance sachant qu’il a loué une bicyclette électrique. On donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
x = 0,05 / 0,4 = 5 /40 = 1 /8..


Exercice 2 : (5 points).
1. On considère un réel u. On considère sur R l’équation (E) x2 + x − u2 = 0
Affirmation : Quelle que soit la valeur du réel u, l’équation (E) possède deux solutions réelles distinctes.
Discriminant D = 12 +4u2.
Le discriminant étant strictement positif; l'équation possède deux racines réelles distinctes. L'affirmation est vraie.

2. On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un = 2−n
Affirmation : La suite (un) est une suite géométrique de raison 0,5 .
u0 = 1 ; u1 = 2-1 = 1 /2 = u0 / 2 ; u2 = 2-2 = 1 /22 = u0  / 22 ; .. un = u0  / 2n. L'affirmation est vraie.

 3. On considère la fonction f définie sur R par f(x) = ex − 1. On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère. On note T la tangente à la courbe C au point d’abscisse 0. On note A le point de coordonnées (3 ; 3). Affirmation : Le point A appartient à la tangente.
f '(x) = ex ; f '(0) = 1.
Equation de la tangente y = x. Affirmation vraie.


Exercice 3 (4 points).
 Dans le plan muni d’un repère orthonormal, on considère les points P (4 ; 0) et K (1 ; 0). On considère le réel x et on note M le point de coordonnées (x ; 3).
 1. Donner les coordonnées du vecteur KP ainsi que sa norme.


2. Exprimer en fonction de x les coordonnées du vecteur KM ainsi que sa norme.


3. Montrer que le produit scalaire suivant est égal à 3x − 3.

4. Montrer que si l’angle PKM est égal à p/ 3 , alors le réel x est solution de l’équation (E)


5. Vérifier que le réel  est solution de l’équation (E).


  
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