Mathématiques épreuve anticipée de première voie générale Asie 2026.Spécialiste

PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question.
Question 1. On considère la fonction f définie sur [−5 ; 4] représentée dans le repère ci-dessous :
Sur [−5 ; 4], l’équation f(x) = −1 admet 3 solutions . Réponse D.

Question 2 .Multiplier un nombre par 0,6 revient à le diminuer de :
Prix initial : 100 ; prix final 60 ; diminution 40 %.
Réponse C.

Question 3. L’équation réduite de la droite représentée dans le repère ci-dessous est :

Coefficient directeur : -2/6 = -1/3.
Ordonnée à l'origine : 2.
Equation : y = -1/3 x +2.
Réponse C

Question 4 Un club de sport possède 200 adhérents répartis comme l’indique le tableau ci-dessous :

	Volley-ball	Basket-ball	Total
enfant	80	50	130
adulte	30	40	70
total	110	90	200

On choisit au hasard un adhérent du club. On note les évènements suivants : E : « La personne choisie est un enfant. »
V : « La personne choisie pratique le volley-ball. » On note P_E(V) la probabilité que la personne choisie pratique le volley-ball sachant que s'est un enfant. P_E(V) est égale à :
P(E n V) / P(E) = 80 /130 = 8 / 13.
. Réponse A.

Question 5 Soient A et B deux évènements. En s’appuyant sur l’arbre pondéré ci-dessous, calculer P(B).

. Réponse B.

Question 6.On a représenté une fonction affine f et une fonction polynôme du second degré g définies sur R. L’ensemble 𝑆 des solutions de l’inéquation f(x) < g(x) est :

]-oo ; -2( union ]2 ; +oo[. Réponse B.

Question 7. Pour y réel non nul, on définit x par : x = 3 + 5 / y . On peut affirmer que :
5 / y = x-3 ; y = 5 /(x-3).
Réponse D

Question 8. On considère la série statistique suivante :

valeur	0	10	20	30	100
effectif	3	1	2	2	2

On note Me sa médiane et Y sa moyenne. On peut affirmer que :
moyenne = (3*0+1*10+20*2+30*2+10*2) / 10 =31.
Médiane : 0 ; 0 ; 0 ; 10 ; 20 ; 20 ; 30 ; 30 ; 100 ; 100.
La moyenne est supérieure à la médiane..
Réponse C.

Deuxième partie. 14 points.
.Exercice 1 (5 points). Un lac qui alimente une région en électricité voit son niveau d’eau baisser depuis le début des années 2000. En 2020, le niveau du lac était d’environ 1 100 mètres au-dessus du niveau de la mer. En dessous de 1 020 mètres, le niveau du lac est insuffisant pour permettre la production d’énergie hydroélectrique.
Partie A – Étude d’un modèle discret
Dans cette partie, on estime que le niveau du lac, mesuré au-dessus du niveau de la mer, baisse de 1 % tous les ans. On définit la suite (u_n) telle que u_n représente le niveau du lac en mètres n années après 2020, c’està-dire en 2020 + n. On a alors u₀ = 1100.
1. Calculer u₁ et interpréter ce résultat.
Aide aux calculs : 1100 × 0,99 = 1089 1100 × 0,01 = 11 1100 × 0,9 = 990
u₁ = 1100 -1100 *0,01 =1100 *0,99 =1089 m.
Fin 2021 le niveau du lac mesure 1089 m.
2. a. Pour tout entier naturel n, exprimer u_n+1 en fonction de u_n.
u_n+1 = 099 u_n.
b. En déduire la nature de la suite (u_n). On précisera sa raison.
Suite géométrique de raison 0,99.
c. Pour tout entier naturel n, en déduire une expression de u_n en fonction de n.
u_n = 1100 x 0,99ⁿ.
3. Écrire le calcul qui permet d’estimer le niveau du lac en 2028. On ne demande pas d’effectuer ce calcul.
u₈ = 1100 x 0,99⁸.
4. Recopier et compléter le programme écrit en langage Python ci-dessous afin qu’il affiche le nombre d’années après 2020 à partir duquel le niveau du lac sera insuffisant pour produire de l’énergie hydroélectrique.
u = 1100
n=0
while u > 1020
u = u*0.99
print(n)

Partie B – Étude d’un modèle continu D
ans cette partie, l’évolution du niveau du lac est modélisée par une fonction f définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par : f(t) = 1050e^−0,01t + 50 où f(t) est le niveau du lac en mètres et t le temps écoulé en années, depuis 2020.
1. Le modèle proposé est-il cohérent avec le niveau du lac en 2020 ? Justifier votre réponse.
En 2020, t = 0 ; f(0) = 1050 +50 = 1100 . C'est cohérent.
2. Montrer que, pour tout réel t de l’intervalle [0 ; +∞[, f '(t) = −10,5e^−0,01t .
f '(t) = 1050 *(-0,01) e^−0,01t = −10,5e^−0,01t .
3. En déduire le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; +∞[. Justifier.
Le terme en exponentielle étant positif, f '(t) est négatif et f(t) est strictement décroissante.
4. On donne ci-dessous Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.
Lire, avec la précision permise par le graphique, l’année à partir de laquelle le niveau du lac sera insuffisant pour produire de l’énergie hydroélectrique.