Mathématiques épreuve anticipée de première voie générale Asie 2026
Non spécialiste

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PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
 Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question.
Question 1. Un article de 5 g pers 10 % de sa masse. Sa nouvelle masse est :
perte 0,5 g ; nouvelle masse 4,5 g.  .  Réponse C.

 Question 2 Pour augmenter un prix de 15 % je doit le multiplier par :
 1+0,15 = 1,15.
Réponse B.
 
Question 3. On considère A = 2 / 5. Alors :
A =  0,4 = 40 / 100 soit 40 %
  Réponse C

 Question 4 B = (53)4 x510 = 512 x510 = 5 12+10 = 522.
. Réponse C.

Question 5 Le triple de 312 est :
312 x3 = 313.
. Réponse C.

Question 6.Une expression développée de (2x+5)2 est :
4x2+20x+25. Réponse D.

Question 7. L'ensemble des solutions de l'équation x2 = 5 est :
x = ±5½.
 Réponse D

Question 8. En convertissant 3 400 mm3 en cm3 on obtient : 3,4 cm3.
   Réponse A.
9. Le point A(-3 ; yA) appartient à la courbe d'équation y =x2. On a :
y = (-3)2 = 9. Réponse D.

10. On lance un dé à 4 faces. La probabilité d'obtenir chacune des faces est donnée.
Face
 1
 2
 3
 4
Probabilité
 0,1
 0,25
 0,30
 x
x = 1-(0,1+0,25+0,30) = 0,35. Réponse A.

.11. Lequel de ces nombres est supérieur à 0,1 ?
1/12 ; 10-2 ; 1/5 ; 7 %.

12. On considère A = 3 x2 /5 +1. On a  A =6 /5 +5 /5 = (6+5)/5=11/5. Réponse A.


Deuxième partie. 14 points.
.Exercice 1 (5 points) Dans un lycée, des élèves de première souhaitent installer des vélos générateurs d’électricité dans la cafétéria pour recharger des téléphones portables. À l’aide des quatre documents ci-dessous, indiquer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. Chaque réponse devra être justifiée.
Affirmation 1 : Le budget du lycée permet de financer cinq vélos générateurs d’électricité (vélo, chargeur et livraison).
(300+45+60) x5 =2 025 € > 2000 €. Faux.
Affirmation 2 : Il faut pédaler pendant 24 minutes à intensité modérée pour recharger un téléphone portable à l’aide d’un vélo générateur d’électricité.
24 x100 / 60 = 40 kJ. Vrai.
Affirmation 3 : On choisit au hasard un élève du lycée. La probabilité que l’élève choisi soit un élève de première en sachant qu’il est favorable au projet est supérieure à un quart.
180 / 1000 = 0,18. Faux.
 Affirmation 4 : Le projet des élèves de première va pouvoir être lancé.
Elèves favorables au projet : 260 +180+120= 560 > 500.
180 / (180+120)=180 / 300=0,6 (60 %).
Les deux conditions étant remplies, le projet peut être lancé. Vrai.

Tarifs pour l’installation de vélos générateurs d’électricité
• Coût d’un vélo sans chargeur : 300 €
• Coût du chargeur, pour chaque vélo : 45 €
• Coût de livraison par vélo : 60 €
Énergie produite par un vélo générateur d’électricité Lorsqu’une personne pédale à intensité modérée pendant une heure, le dispositif permet de récupérer 100 kJ (kilojoules).

Énergie nécessaire pour charger quelques appareils.
ordinateur portable : 200 kJ.
casque audio : 18 kJ.
téléphone portable : 40 kJ.
Montre connectée : 5 kJ.

Résultats du sondage réalisé auprès des élèves du lycée sur les vélos générateurs d’électricité
Seconde : 260 favorable et 170 défavorable.
Première : 180 favorable et 120 défavorable.
Terminale : 120 favorable et 150 défavorable
Total des élèves : 1000.

: Message de la proviseure du lycée aux élèves porteurs du projet
Objet : Lancement du projet ”vélos générateurs d’électricité”
 – conditions à remplir Chers élèves de première, Ce projet ne pourra être lancé que si les deux critères suivants sont remplis :
 • plus de la moitié des élèves du lycée doivent se déclarer favorables à cette initiative;
 • au moins 60% des élèves de première doivent également y être favorables.
 Dans le cas où le projet serait validé, le budget du lycée sera fixé à 2 000 € pour financer l’achat des vélos et des chargeurs ainsi que la livraison des vélos.
Bien cordialement, La Proviseure

Exercice 2. 7 points.

Vous venez de commencer une nouvelle partie d’un jeu vidéo au cours de laquelle votre personnage gagne de l’expérience et obtient de la potion magique.
Partie A – Gain d’expérience.
 Quand votre personnage passe d’un niveau au niveau supérieur, il gagne 80 points d’expérience. Quand vous commencez, votre personnage est au niveau 0 et a 20 points d’expérience.
1. Combien votre personnage a-t-il de points d’expérience quand il est au niveau 1 ?
20+80 = 100 points.
 2. Montrer que, quand votre personnage est au niveau 10, il a plus de 800 points d’expérience.
20 +10 *80 = 820 points.
3. À quel niveau votre personnage est-il s’il a 2020 points d’expérience ? Justifier par un calcul.
2020-20 = 2000 ; 2000 / 80=25.

Partie B – Gain d’énergie magique.
 À la fin de chaque niveau, votre personnage doit neutraliser un monstre. Cela lui rapporte de l’énergie sous forme de potion magique. Au niveau 0, le monstre neutralisé permet de récupérer 10 centilitres (cl) de potion magique. À chaque niveau, cette quantité augmente de 20% par rapport au niveau précédent. Arrondir les résultats, si nécessaire, au centilitre près.
Soit n un entier naturel. On note vn la quantité de potion magique (en cl ) récupérée pour le monstre neutralisé au niveau n.
Aide au calcul : 1,25 =2,488 ; 1,26 =2,986 ; 1,27=3,583 ; 1,28 =4,2998 ; 1,29 =5,1597 ; 1,210 =6,1917. 1,211 =7,43.
1. Expliquer pourquoi v0 = 10.
Par définition, au niveau zéro, le monstre à 10 cl de potion magique.
 2. Justifier que v𝑛+1 = 1,2 vn pour tout entier naturel n.
La quantité de potion augmente de 20 % à chaque niveau, ce qui revient à multiplier par 1,2 : vn+1 = 1,2 vn.
3. En déduire la nature de la suite (vn) et préciser sa raison.
Suite géométrique de raison 1,2 et de premier terme 10.
4. Exprimer vn en fonction de n, pour tout entier naturel n.
vn= 10 x1,2n.
 5. a. Montrer que 𝑣5 ≈ 25.
v5 = 10 x1,25 ~ 10 x2,488 ~25.
b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
Au niveau 5, le monstre neutralisé permet de récupéré 25 cl de potion magique.
6. À partir de quel niveau la quantité de potion magique récupérée par monstre neutralisé dépasse-t-elle 0,6 litre ?
0,6 L = 60 cL.
10 x1,2n > 60 ; 1,2n > 6. n =10.

Exercice 3 (2 points)
Cet exercice s’intéresse à la croissance d’une personne appelée Juliette. Sa croissance est modélisée par la fonction f, représentée ci-dessous. La vitesse de croissance de Juliette (en cm par an) à une date donnée t est égale au nombre dérivé f '(t). On a également représenté trois tangentes à la courbe représentative de f : celles aux points A, B et C .

On répondra aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique :
1. Estimer la taille de Juliette le jour de ses 14 ans.
Ordonnée du point B : 160 cm.
2. À quel âge Juliette grandissait-elle le plus vite, à 12 ans ou à 14 ans ? Justifier.
 La vitesse de croissance est donnée par la pente de la tangente.
A 12 ans, la pente de la tangente en A est supérieure à la pente de la tangente en B ( 14 ans).
Juliette grandissait plus vite à 12 ans..
 3. Pourquoi peut-on considérer que Juliette a terminé sa croissance à 17 ans ?
Au point C, la tangent est horizontale : son coefficient directeur est nulle.
4. Estimer la taille adulte de Juliette.
1,63 m.


  
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