Mathématiques épreuve anticipée de première
voie technologique Antilles 2026
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PREMIÈRE
PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée
et une seule réponse est possible
par question.
Question 1. Un objet coûtait 100 €.
Après une remise, il coûte 80 €.
Quel était le pourcentage de cette remise ?
20 € de remise sur 100 € soit 20 %.
Réponse B.
Question 2 .Dans une salle de cinéma, 60% des personnes ont moins de 25 ans, dont 10% sont mineurs.
Quelle est la proportion de mineurs dans la salle ?.
Sur 100 personnes, 60 ont moins de 25 ans ; parmi ces 60 personnes, 6 sont des mineurs.
Soit 0,06 %.
Réponse C.
Question 3. Un prix augmente de 10% puis diminue de 20%.
Quelle est l’évolution globale de ce prix ?
Prix initial : 100 ; après première augmentation : 110.
Diminution de 20 % : 110 x0,20 =22. Prix final : 110-22 = 88.
Evolution globale : baisse de 12 %.
Réponse B
Pour les questions 4 et 5, on considère la formule suivante permettant de transformer des degrés
Celsius (°C) en degrés Fahrenheit (°F) : F = 1,8 C + 32
où F désigne la température en °F et C désigne la température en °C.
Question 4
Sachant que l’eau bout à 100 °C, la température d’ébullition de l’eau en °F est :
1,8 *100 +32 = 180+32=212 °F.
Réponse D
Question
5 La formule permettant de transformer des degrés Fahrenheit (°F) en degrés Celsius (°C) est donc :
1,8 C = F-32 ; C = (F-32) / 1,8.
. Réponse B.
Question
6. 
Réponse
A.
Question
7.L'équation réduite de la droite suivante est :
Coefficient directeur : -2 /4 = -0,5.
Ordonnée à l'origine 2.
y = -0,5 x+2.
Réponse B
Question
8. Dans un repère, on considère les points E de coordonnées (20 ; 25) et F de coordonnées (5 ; 15).
Le coefficient directeur de la droite (EF) est alors égal à :
(15-25) / (5-20)= -10 / (-15) = 10 / 15 = 2 /3.
Réponse C.
Question 9. Dans le repère ci-dessous, on a représenté une fonction f définie sur l’intervalle [−5 ; 3].
Question 10.Les paramètres statistiques d’une série de notes d’un contrôle noté sur 20 sont donnés dans le tableau
ci-dessous.
minimum
|
premier quartile
|
médiane
|
troisième quartille
|
maximum
|
2
|
5
|
10
|
12
|
17
|
La proportion d’élèves ayant une note inférieure ou égale à 12 est :
Le troisième quartile d'une série est la plus petite valeur telle que
les 3 /4 au moins des valeurs de cette série soient inférieures ou
égales à celle-ci.
75 % des élèves ont une note inférieure à 12. Réponse C.
Question 11. Le diagramme ci-dessous donne la répartition en pourcentage de joueurs de jeux vidéo selon leur âge.
La proportion de joueurs de 24 ans et moins est :8,5 +12,5 +18,9 = 39,9 %. Réponse C.
Question 12. Une enquête réalisée auprès des 800 élèves d’un lycée donne les résultats suivants :
l'élève
|
est une fille
|
est un garçon
|
total
|
ne pratique aucun sport
|
90
|
200
|
290
|
pratique au moins un sport
|
210
|
300
|
510
|
total
|
300
|
500
|
800
|
On choisit au hasard un élève parmi les garçons.
Quelle est la probabilité qu’il ne pratique aucune activité sportive ?
200 / 500 = 2 /5. Réponse D.
Deuxième partie. 14
points.
.Exercice
1 (5 points).
Au 1
er janvier 2025, une famille installe des éoliennes domestiques qui produiront une quantité d’énergie de 3 000 kWh en
2025.
On constate que chaque année, la quantité d’énergie produite par cette installation baisse de 5 %.
Pour tout entier n ⩾ 0, on note un la quantité d’énergie (en
kWh) produite par l’installation durant l’année (2025 + n).
On a donc u0 = 3000.
1. a. Quelle sera la quantité d’énergie produite par l’installation durant l’année 2026 ?
Détailler les calculs.
u1=3000 x 0,95 =2850 kWh.
b. Justifier que, pour tout entier naturel n, un+1 = 0,95 × un.
La production baisse de 5 % ; cela revient à multiplier par 0,95 la production initiale.
c. Quelle est la nature de la suite (un)?
Préciser sa raison.
Suite géométrique de raison 0,95.
À l’aide d’un tableur, on a obtenu les valeurs successives des
termes de la suite (un).
On donne un extrait de la feuille de calculs.
2
. Vous répondrez aux questions suivantes à l’aide du tableau.
a. Déterminer à partir de quelle année la quantité d’énergie produite sera inférieure à 1 000 kWh.
n = 22 ; année 2025+22 = 2047.
b. Après 25 ans de fonctionnement, le fabricant affirme
que la quantité d’énergie produite s’élèvera à plus de
30% de la quantité produite initialement.
Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Justifier.
n = 25 ; production 832,17 kWh.
30 % de la production initiale valent : 3000 x 0,30 = 900 kWh > 8322. Affirmation fausse.
3. On a représenté ci-dessous deux suites.
Indiquer le graphique correspondant à la représentation de la suite (un).
Justifier votre réponse.
Le graphique 1 est une droite, ce qui correspond à une suite arithmétique.
Or la suite est une suite géométrique : graphique 2.
|
Exercice 2. 5 points.
En France, en 2021, une étude portant sur 100 personnes locataires du parc social (HLM) montre que :
• 70 sont des personnes qui ne vivent pas en couple et parmi elles, la moitié est sans enfant;
• Parmi les personnes vivant en couple, 12 n’ont pas d’enfant.
|
sans enfant
|
au moins un enfant
|
total
|
personne en couple
|
12
|
18
|
30
|
personne ne vivant pas en couple
|
35
|
35
|
70
|
total
|
47
|
53
|
100
|
On interroge une de ces personnes au hasard et on considère les évènements suivants :
• C : « la personne vit en couple »;
• E : « la personne a au moins un enfant ».
1. Calculer la probabilité que la personne interrogée soit une personne sans enfant et ne vivant pas
en couple.
35 / 100 = 0,35.
2. Calculer la probabilité de l’évènement C ∩ non E puis interpréter.
12 /100 =0,12.
12 % des personne vivent en couple et n'ont pas d' enfant.
3. Calculer la probabilité que la personne interrogée ne vive pas en couple sachant qu’elle a au moins
un enfant.
PE (non C) =P(E n non C ) / P(E) =35 /53.
Parmi les 53 personnes ayant au moins un enfant, 35 ne vivent pas en couple.
4. Dans cette question, on s’intéresse au nombre de pièces par logement dans le parc social.
Une autre étude donne la répartition suivante :
• 8% des logements possèdent 5 pièces;
• 25% ont 4 pièces;
• 40% ont 3 pièces;
• 20% ont deux pièces;
• et 7% ont une seule pièce.
On choisit un logement au hasard et on note X la variable aléatoire associant à chaque logement,
son nombre de pièce(s).
a. Déterminer la loi de probabilité de X.
xi
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1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
P(X=xi)
|
0,07
|
0,2
|
0,40
|
0,25
|
0,08
|
b. Calculer P(X ⩾ 2).
Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
P(X ⩾ 2) =0,2 +0,4 +0,25 +0,08 =0,93.
93 % des logements possèdent au moins 2 pièces.
c. Montrer que E(𝑋) = 3,07.
Interpréter ce résultat.
0,07 + 2*0,2 +3 *0,4 +4 *0,25 +5 *0,08=0,07 +0,4+1,2 +1 +0,4=3,07.
Les logements ont 3,07 pièces en moyenne.
Exercice 3 (4 points).
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant votre réponse.
Dans tout l’exercice, on se place dans un repère orthonormé.
1. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2(x + 1)(x − 3)(x − 5).
Affirmation 1 : La fonction f est négative sur l’intervalle [−1 ; 3]. Faux.
f est positive sur [-1 ; 3].
2. Soit h la fonction définie sur R par h(x) = −3x2 + 12x − 4.
On note Ch sa courbe représentative.
a. Affirmation 2 : L’équation réduite de la tangente à Ch au point d’abscisse 1 est : y = 6x − 1. Vrai.
h'(x) = -6x+12 ; f '(1) = 6.
ordonnée du point d'abscisse 1 : -3+12-4=5.
La tangente passe par le point de coordonnées (1 ; 5).
Equation de la tangente y = 6x+b ; 5 = 6*1+b ; b = -1.
y = 6x-1.
b. Affirmation 3 : La fonction h est croissante sur l’intervalle [2 ; +∞[.
Faux.
h '(x) = -6x+12 ; h '(x) < 0 sur cet intervalle ; h(x) est décroissante sur cet intervalle.
3. On considère la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par : g(x) = (x − x1
) (x − x2
)
où x1 et x2
sont des réels.
On note Cg
sa courbe représentative.
On sait que :
2 est une racine de g;
la droite d’équation x = 2,5 est l’axe de symétrie de Cg
.
Affirmation 4 : g(0) = 6. Vrai.
Les deux racines sont à la même distance de l'axe de symétrie. l'autre racine est 3.
Donc g(x) = (x-2)(x-3) ; g(0) = -2 *(-3) = 6.
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