Mathématiques épreuve anticipée de première voie générale Antilles 2026
Non spécialiste

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PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
 Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question.
Question 1. 2 / 5 -3 /10 = 4 /10 -3 /10 = (4-3) /10 = 1 /10.
  Réponse C.

 Question 2 .Laquelle de ces fonctions est représentée graphiquement par une droite ?
f(x) = 2,5 x -5.
Réponse A.
 
Question 3. Dans le repère ci-dessous sont tracées les droites (d1 ), (d2 ), (d3 ) et (d4 )
La droite ayant pour équation réduite y = -0,5 x +1 est :

L'ordonnée à l'origine est égale à 1 :d2 et d3 ne conviennent pas.
La pente est négative, la droite descend. droite d4.
  Réponse D

 Question 4 Un automobiliste roule à 60 km/h de moyenne pendant 2 h 30 min. La distance parcourue est :
60 x2,5 = 150 km.
Réponse A.
Question 5 Un article à 200 € coûtera après une augmentation de 20 % :
200 x1,20=240 €.
. Réponse C.

Question 6.On développe (2𝑥 − 5)2 . L’expression développée et réduite est :
4x2-20x+25
  Réponse C.

Question 7. La résistance 𝑅 (en ohms) d’un appareil est donnée par la formule 𝑅 = 𝑈 2 /𝑃 où 𝑈 est la tension (en volts) et 𝑃 la puissance (en watts). Quelle est la résistance d’un appareil lorsque la tension est de 20 volts et la puissance de 80 watts ?
R= 202 / 80 =400 /80 = 5 ohms.
 Réponse D

Question 8. Le plus petit des nombres suivants est :
A = 1 /8 = 0,125 ; B = 1 /9 ; C = 1 /12 ; D= 0,1 = 1 /10.
A numérateur égal, le plus petit nombre possède le plus grand dénominateur soit 1 /12
   Réponse C.
Deuxième partie. 14 points.
.Exercice 1 (6 points). Dans un lycée, on peut s’inscrire à deux clubs qui proposent des activités artistiques ou sportives. On constate que :
• 40 % des élèves inscrits aux clubs ont choisi des activités artistiques;
• parmi les élèves ayant choisi des activités artistiques, 20 % ont aussi choisi des activités sportives;
• parmi les élèves n’ayant pas choisi des activités artistiques, 40 % ont choisi de faire des activités sportives.
Parmi l’ensemble des élèves inscrits à ces clubs, on choisit un élève au hasard. On note les événements suivants :
• 𝐴 : « l’élève choisi est inscrit à une activité artistique »;
• 𝑆 : « l’élève choisi est inscrit à une activité sportive »;
 1. Déterminer PA(S) et Pnon A (S).
PA(S)=0,20 ; Pnon A (S) =0,40.
2. Recopier et compléter sur votre copie l’arbre de probabilité suivant :


3. Calculer 𝑃(𝐴 ∩ 𝑆) et 𝑃(non A ∩ 𝑆).
𝑃(𝐴 ∩ 𝑆)  =0,4*0,2 =0,08.
𝑃(non A ∩ 𝑆) =0,6 x0,4 = 0,24
On admet que 𝑃(𝑆) = 0,32.
4. Calculer 𝑃𝑆 (𝐴). Interpréter la réponse.
PS(A) = P(S n A) / P(S) = 0,08 / 0,32= 0,25.
Parmi les élèves pratiquant une activité sportive, un quart pratique une activité artistique.
 5. Les événements A et S sont-ils indépendants ?
P(A) = 0,4 ; P(S) = 0,32 ; P(A n S) = 0,08.
0,4 *0,32 =0,128 .
P(A) *P(S) diffère de P(A n S) : les événements ne sont pas indépendants.


Exercice 2. 8 points.
On compte le nombre d’arbres de deux forêts où de nouveaux arbres sont plantés chaque année.
Partie A : Première forêt
Dans cette forêt, au 1er janvier 2010, on dénombrait 1 200 arbres. On suppose que le nombre d’arbres augmente de 100 par an. On modélise cette évolution par une suite (un), où un représente le nombre d’arbres dans cette forêt au 1er janvier de l’année 2010 + n pour tout entier naturel n. Ainsi, on a u0 = 1200
1. Calculer u1 et u2 . Interpréter u2 dans le contexte de l’exercice.
u1 = 1200+100 = 1300.
u2 = 1300+100 = 1400.
Fin 2012 la forêt compte 1400 arbres.
2. Exprimer u𝑛+1 en fonction de un pour tout entier naturel n. En déduire la nature de la suite (un) et préciser sa raison r
un+1=un+100, suite arithmétique de premier terme 1200 et de raison r = 100.
. 3. Exprimer un en fonction de n.
un = 1200 +100 n.
4. D’après ce modèle, à partir de quelle année la forêt comptera-t-elle plus de 2 950 arbres ?
1200 +100 n > 2950 ;
100 n >1750 ;
n > 17,5 soit 18.
année : 2010+18 = 2028.

Partie B : Seconde forêt
Dans cette forêt, au 1er janvier 2010, on dénombrait 1 000 arbres. On suppose que le nombre d’arbres augmente de 5 % par an. On modélise cette évolution par une suite (vn), où vn représente le nombre d’arbres dans cette forêt au 1er janvier de l’année 2010 + n pour tout entier naturel n. Ainsi, on a v0 = 1000
1. Calculer le nombre d’arbres au 1er janvier 2011.
v1 = 1000 x1,05=1050.
 2. Déterminer la nature de la suite (vn) et préciser sa raison r.
Suite géométrique de premier terme 1000 et de raison r = 1,05.
 3. D’après ce modèle, on estime qu’au 1er janvier 2030, il y aura environ 2 653 arbres sur la parcelle. Quel terme de la suite a-t-on calculé ? Quel a été le calcul effectué ?
n = 20 ; On a calculer v20 =1000 x1,0520.

Partie C : Comparaison des évolutions Grâce à l’extrait de tableur ci-dessous, on visualise le nombre d’arbres arrondi à l’unité dans les deux forêts.

Interpréter dans le contexte de l’exercice les résultats de la dernière colonne.
A partir de 2039, la forêt n°2   comptera plus d'arbres que la forêt n°1.


  
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