Observer l'ISS, Bac
Métropole 09 / 2026
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Exercice 2 (5,5 points).
Le
vendredi 23 avril 2021, le spationaute Thomas Pesquet a décollé du
Centre Spatial Kennedy, situé aux États-Unis, en direction de la
Station Spatiale Internationale (ISS) pour une durée d’environ 200
jours.
L’ISS est une station spatiale qui tourne autour de la Terre, sur orbite terrestre basse.
Les objectifs de cet exercice sont l’étude du mouvement de l’ISS autour
de la Terre et l’observation de la station à l’aide d’une lunette
astronomique.
Données et hypothèses :
constante de gravitation universelle : G = 6,67×10–11 m3·kg–1·s–2 ;
l’étude est conduite dans le référentiel géocentrique supposé galiléen ;
dans tout l’exercice les angles sont considérés très inférieurs à 1 radian ;
le pouvoir séparateur e de l’oeil correspond au plus petit angle permettant de distinguer deux points très proches : e = 2,9×10–4 rad ;
masse de la Terre : M = 5,97×1024 kg ;
rayon de la Terre : R = 6 371 km ;
la Terre est assimilée à une sphère de centre O ;
le centre de masse de l’ISS est noté S ;
la masse de l’ISS est notée m ;
seule l’interaction entre la Terre et l’ISS est prise en compte ;
le mouvement de l’ISS est considéré circulaire dans le
référentiel géocentrique : l’ISS décrit un cercle de centre O et de
rayon R+h = 6 771 km, ce qui correspond à une altitude de 400 km ;
l’ISS mesure 108 m de long et 74 m de large ;
caractéristiques de la lunette astronomique commerciale utilisée :
objectif : f = 400 mm ; oculaire A : f = 50 mm ; oculaire B : f =20 mm.
1. Le mouvement de l’ISS
Q1. Schématiser, la Terre et l’ISS, sans souci d’échelle, en précisant le sens de rotation de l’ISS.
Placer sur ce schéma le repère de Frenet.
Q2. Écrire, dans ce
repère, l’expression vectorielle de la force de gravitation à
laquelle est soumise l’ISS de la part de la Terre. Représenter cette
force sans souci d’échelle sur le schéma.
Q3. Montrer que le vecteur accélération du centre de masse de l’ISS s’écrit : a= GM /(R+h)2.
. En éduire la nature du mouvement de l’ISS.
Q4. Établir l’expression de la vitesse v du centre de masse de l’ISS en fonction de G, MT et R+h.
Calculer sa valeur.
Le satellite est soumis
à la seule force de gravitation centripète
exercée par la planète
M : masse (kg) de la planète ; m : masse du
satellite (kg) ; R (m) rayon planète ; h (m) altitude
depuis le sol
suivant l'axe n la
seconde loi de Newton s'écrit : GMm /(R+h)² = m
aN= mv²/ (R+h)
d'où la valeur de la vitesse (m/s):
v² =GM / (R+h).
indépendante de la masse du satellite
v2 = 6,67 10-11 *5,97 1024 / (6771 103)=5,88 107 ; v =7,67 103 m /s.
Q5. Montrer que la période T de révolution de l’ISS autour de la Terre et le rayon R+h du cercle décrit
par l’ISS sont reliés par la troisième loi de Kepler :
L'ISS décrit la circonférence 2 p(R+h) à la vitesse v en T seconde.
2 p (R+h) = vT ;
4p2(R+h)2 = v2 T2= GM T2 / (R+h).
T2 / (R+h)3=4p2/ (GM).
Q6. Calculer le nombre de rotations effectuées par l’ISS autour de la Terre durant les 200 jours que dure la mission.
T2 = 4p2(R+h)3 / (GM)= 4*3,142 (6771 103)3 / (6,67 10-11 *5,97 1024)=3,077 107 .
T =5,55 103 s ou 1,54 heures.
24/1,54=15,57 tours de la terre par jour.
3,1 103 tours de la terre en 200 jours.
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2. La lunette astronomique
Afin
d’observer l’ISS lors d’un de ses passages au-dessus de la France, il
est possible d’utiliser une lunette astronomique commerciale. Dans le
cadre de cet exercice, la lunette utilisée est équipée d’un objectif et
de deux oculaires différents, notés (OcA) et (OcB). On se propose de
modéliser cette lunette à l’aide de deux lentilles minces convergentes
successives : l’objectif, noté (L1) de centre (O1), et l’oculaire, noté (L2) de centre (O2).
Q7. La
lunette astronomique étudiée est afocale. Placer les foyers de
l’objectif et ceux de l’oculaire dans le cas de l’utilisation de
l’oculaire (OcA).
Q8.
Trace la marche des deux rayons lumineux incidents représentés, à
travers la lunette astronomique. Construire notamment l’image
intermédiaire A'B' de l’objet AB situé à l’infini. Faire apparaître l’angle a ’ sous lequel on observe l’image finale à travers la lunette astronomique.
Q9. Exprimer le grossissement G de la lunette astronomique en fonction des angles a et a ’.
On admet que le grossissement s’écrit G = f '1 / f '2 où f '1 et f '2 sont les distances focales respectivement de l’objectif et de l’oculaire.
Q10. Calculer les deux valeurs de grossissement possibles pour cette lunette astronomique.
Objectif : f '1 =400 mm ; oculaire A : f '2 = 50 mm ; oculaire B : f '2 = 20 mm.
GA =400 / 50=8 ; GB =400 / 20=20.
Dans les conditions de luminosité adéquates, on peut distinguer des éléments de l’ISS avec certaines lunettes astronomiques.
Q11. À l’aide de la
figure , vérifier que la lunette astronomique commerciale utilisée
permet de distinguer deux extrémités de l’ISS. Commenter la faisabilité
pratique de cette observation.
Distance Point 1 point 2 = 108 m.
D = 6,771 106 m.
Observation à l'oeil nu :
e = 108 / (6,771 106)=1,6 10-5 rad.
Pouvoir séparateur de l'oeil : 3 10-4 rad.
Observation à l'aide de la lunette : 20 *1,6 10-5 =3,2 10-4 rad > 3 10-4 rad.
Pratiquement il faut que l'ISS présente sa plus grande dimension à la lunette, sinon l'observation sera impossible.
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