Satelites de communications, Bac général Asie 2026.
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Il y a 70 ans, seule la Lune tournait autour de la Terre. Actuellement, près de 7 500 satellites
survolent notre planète à différentes altitudes. Si certains ont été envoyés dans l'espace à
des fins scientifiques ou militaires, la majorité est dédiée aux communications et à
l'observation de la Terre.
L'objectif de cet exercice est d'étudier le mouvement des satellites autour de la Terre et
d'exploiter leurs caractéristiques.
On étudie le mouvement du centre de masse S d'un satellite par rapport à un référentiel
supposé galiléen. Le satellite, de masse m, gravite sur une orbite circulaire géostationnaire
située à une altitude h par rapport à la surface de la Terre.
On considère que le satellite n'est soumis qu'à l'unique action de la force d'interaction
gravitationnelle F exercée par la Terre de centre O, de masse M et de rayon R. On
associe au centre de masse S le repère de Frenet.
Q1- Nommer le référentiel par rapport auquel le mouvement du centre de masse du
satellite est étudié.
Référentiel géocentrique.
Q2- Compléter le schéma présent en
représentant sans souci d'échelle la force d'interaction gravitationnelle F.
Q3- Donner l'expression vectorielle de la force F dans le repère de Frenet en fonction
de G, constante de gravitation universelle, m, M, R et h.
Q4- En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que le mouvement circulaire de
S est uniforme.
La force F est dirigée vers le centre de la terre. La seconde loi de Newton conduit à :
an = GM / (R+h)2 et at =dv / dt = 0.
La norme de la vitesse étant constante, le mouvement est uniforme.
Q5- Définir la période de révolution T du satellite de centre de masse S.
La période est la durée au bout de laquelle le satellite effectue un tour complet sur son orbite circulaire autour de la terre.
À partir des données des rayons r des orbites et des périodes de révolution T de différents
satellites terrestres, un programme informatique a permis de tracer puis de modéliser
l'évolution du carré des périodes en fonction du cube des rayons r. La figure 1 ci-après
fournit le graphe obtenu après exécution du programme. La modélisation par une droite
indique un coefficient directeur k = 9,85 x 10-14 s2.m-3.
Données :
- Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10-11 m2 kg-1 s-2
- Rayon de la Terre : R = 6,38 x 103 km
- Période de rotation de la Terre autour de l'axe des pôles : T = 23 h 56 min 4 s
- Célérité d'une onde électromagnétique dans le vide : c = 3,00 x 108 m s-1
Q6- Montrer que la valeur de l'altitude h du satellite géostationnaire de centre de masse
S est environ h ~ 36 000 km.
T2 / r3 = k ;
T = 23 x3600+56x60 +4 =8,616 104 s.
r3 = T2 / k = (8,616 104 )2 / 9,85 x 10-14 =7,54 1022 ; r =4,22 107 m = 4,22 104 km.
4,22 104 -6,38 103 =3,6 104 km.
Q7- Comparer la valeur de la durée de transmission Dt1 d'un signal électromagnétique
émis depuis la surface de la Terre vers un satellite géostationnaire à celle, notée Dt2,
vers un satellite LEO, en orbite a 1000 km d'altitude.
Dt1 =3,6 107 / (3,00 108) ~0,12 s.
Dt2 =
106 / (3,00 108) ~3,3 10-3 s soit environ 36 fois plus petite.
Q8- En utilisant les calculs et les informations issues du document, donner les avantages
et les inconvénients des satellites géostationnaire et LEO pour la transmission de
données par le réseau internet.
Satellite géostationnaire :
avantages : Fixe par rapport à la terre et large couverture.
inconvénients : délai de transmission élevé.
LEO : avantage faible délai de transmission.
inconvénients : faible couverture par satellite ; risque de débris pannes et fort impact environnemental.
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