Sécurité incendie, bac Antilles 2026 En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . Le but de cet exercice est d’étudier : - une sirène d’alarme incendie, qui assure une alerte rapide des occupants ; - un sprinkler, qui est un dispositif d’extinction automatique d’un incendie ; - une lance à incendie, qui permet de maîtriser totalement le sinistre. 1. La sirène d’alarme incendie L’installation de sirènes d’alarme incendie est obligatoire dans les établissements recevant du public. En accord avec la norme NFS32-001, le signal sonore émis par une sirène est constitué : - d’un son n° 1 de fréquence f1 = 544 Hz, pendant 100 ms ; - d’un son n° 2 de fréquence f2, pendant 400 ms. L’analyse du son n° 2 permet d’obtenir une représentation de l’évolution de son amplitude en fonction du temps, donnée sur la figure . On considère que ce signal est périodique. Q1. Déterminer la fréquence f2 du son n° 2 et préciser si cette fréquence est associée à un son plus grave ou plus aigu que le son n° 1. T = 0,007 / 3 s ; f2 = 3/0,007 ~429 Hz < f1. Le son n°2 est plus grave que le son n°1. La figure suivante montre une partie du bâtiment étudié. Une sirène est fixée sur un mur et on mesure le niveau d’intensité sonore en deux points M et N, situés à une même distance d = 5,0 m de la sirène, de part et d’autre d’une cloison non isolée. Les niveaux d’intensité sonore mesurés aux points M et N ont pour valeurs respectives LM = 92 dB et LN = 67 dB. Q2. Déterminer la valeur de l’atténuation par absorption du niveau d’intensité sonore entre les points M et N, notée A, en décibels. A = 92-67=25 dB. Cette partie du bâtiment va bénéficier de travaux d’isolation phonique, comme indiqué sur la figure suivante. Le son de la sirène se trouvera donc davantage atténué dans certaines salles. Il sera alors nécessaire de remplacer la sirène par une autre plus puissante afin que la valeur du niveau d’intensité sonore au point N, notée L'N , soit la même qu’avant les travaux : L'N = LN = 67 dB. Le son émis par la nouvelle sirène devra alors avoir un niveau d’intensité sonore L'M = 104 dB au point M. D’après la norme NFS32-001, les sirènes sont réparties par classe, selon leur niveau d’intensité sonore mesuré à 2,0 mètres, comme indiqué sur le tableau : Classe de la sirène A B C D Niveau d'intensité sonore mesuré à 2 m < 90 dB de 90 à 105 dB de 105 à 115 dB0 >115 dB. Niveaux d’intensité sonore : L2 = L1 − 20 log (d2 /d1) - L1 : niveau d’intensité sonore, en dB, à la distance d1, en m, de la source ; - L2 : niveau d’intensité sonore, en dB, à la distance d2, en m, de la source. Q3. Calculer la valeur du niveau d’intensité sonore, noté L, mesuré à 2,0 m, du son émis par la sirène à installer, puis déterminer sa classe. L= L'M-20 log(d /dM)=104 − 20 log (2 /5)~112 dB. Classe C. 2. Le sprinkler, un dispositif d’extinction automatique. Un sprinkler est un système fixe d’extinction automatique à eau. Il est constitué d’une ampoule qui obstrue la sortie d’eau d’une canalisation. Lors d’un incendie, l’augmentation de la température provoque la dilatation de l’ampoule puis sa rupture, déclenchant ainsi la projection de l’eau sur la zone à protéger. Le but de cette partie est de déterminer la durée nécessaire pour qu’un sprinkler se déclenche après que l’incendie s’est déclaré. Cette durée est liée aux conditions ambiantes présentes lors de l’incendie et aux caractéristiques propres du sprinkler. Parmi ces dernières, deux sont essentielles : - la température de rupture de l’ampoule ; - l’indice de temps de réponse, noté RTI (Response Time Index) : plus il est faible, plus l’ampoule du sprinkler se rompt rapidement lors d’un départ de feu. Afin de déterminer l’indice de temps de réponse RTI du sprinkler étudié, on réalise au laboratoire l’expérience suivante : - on mesure la valeur de la température initiale q0 du sprinkler, à l’aide d’un thermomètre infrarouge : q0 = 22° C ; - on place le sprinkler dans un courant d’air chaud de température qext = 54° C et de vitesse v = 5,0 m / s et on déclenche simultanément un chronomètre ; - on relève la température q de l’ampoule du sprinkler toutes les 5 secondes, à l’aide d’un thermomètre infrarouge pour tracer la courbe suivante. Q4. Indiquer dans quel sens s’effectue le transfert thermique entre l’ampoule du sprinkler et l’air extérieur dans l’expérience réalisée au laboratoire. Justifier. Le transfert s'effectue du corps chaud  ( courant d'air) vers le corps froid ( sprinkler). L’ampoule du sprinkler à la température q(t) (en °C) échange de l’énergie par transfert thermique avec l’air extérieur à la température qext (en °C). Ce transfert thermique est modélisé par la loi phénoménologique de Newton : F = e·S·v½ ·(qext − q(t)) - F est le flux thermique entre l’air extérieur et l’ampoule en watt (W) ; - e est une constante en W m−5/2·s1/2·°C−1 ; - v est la vitesse de l’air en mètre par seconde (m·s−1) ; - S la surface extérieure de l’ampoule en mètre carré (m2). La variation d’énergie interne DU (en J) de l’ampoule de capacité thermique C (en J K−1) qui subit une variation de température Dq (en °C) est donnée par la relation : DU = C·Dq. On négligera les autres transferts d’énergie entre l’ampoule et l’extérieur. Q5. En appliquant le premier principe de la thermodynamique à l’ampoule pendant une durée Dt, montrer que : Dq / Dt = e S v½ / C (qext − q(t)). DU = W+Q avec W = 0, pas de travail échangé. C·Dq = F Dt= e·S·v½ ·(qext − q(t))Dt. Dq / Dt = e S v½ / C (qext − q(t)). La relation précédente conduit à l’équation différentielle suivante : dq(t) /dt = −1 / t q(t)+qext / t. avec t =C / (e·S·v½). Q6. Résoudre l’équation différentielle pour établir que l’expression de la température q(𝑡) de l’ampoule en fonction du temps est : . q(t) = qext+(q0-qext) exp(-t / t). Solution générale de dq(t) /dt +1 / t q(t)=0 : q(t) = A exp(-t / t) avec A une constante réelle. Solution particulière  : q(t) = qext. Solution générale : q(t) = A exp(-t / t) +qext. A t = 0, q(0) = A +qext = q0 : A = q0-qext. Par suite : q(t) = qext+(q0-qext) exp(-t / t). On suppose que la température initiale de l’ampoule est q0 = 22° C et qu’elle est placée dans un courant d’air chaud de température qext = 54° C. Q7. À la date t = t, calculer la valeur q(t ) de la température de l’ampoule. q(t) = qext+(q0-qext) exp(-1) = 54+(22-54)e-1=42,2 ~42 °C. Q8. En déduire, à partir d’une lecture graphique  la valeur du temps caractéristique t. Le temps caractéristique t (en s) est propre à l’expérience réalisée au laboratoire. Il permet de déterminer l’indice de temps de réponse du sprinkler, noté RTI (en m1/2·s1/2). Ces deux grandeurs sont liées entre elles par la relation : t = RTI / v½. où v est la vitesse du courant d’air chaud, exprimée en m·s−1. Dans l’expérience réalisée au laboratoire, on rappelle que v = 5,0 m·s−1. Q9. Calculer la valeur de l’indice de temps de réponse RTI du sprinkler étudié. RTI =t v½ =42 x5,0½ =94  m1/2·s1/2. Le sprinkler étudié est installé dans un entrepôt à la température de 15° C. Ses caractéristiques sont les suivantes : - température de rupture : qrupt = 68° C ; - indice de temps de réponse : RTI = 90 m1/2·s1/2. Quelques dizaines de secondes après le début d’un violent incendie, des fumées à la température de 200 °C s’écoulent autour du sprinkler à la vitesse vfumée = 3,0 m·s−1. Q10. En utilisant la solution q(t) = qext+(q0 − qext)·exp(−t / t)  de l’équation différentielle, déterminer l’expression de la durée nécessaire, notée trupt, pour que le sprinkler se déclenche à partir du moment où les fumées arrivent à son contact. t = RTI / v½ = 90 /3,0½ =52 s. q(t) = qext+(q0 − qext)·exp(−t / t). (q0 − qext)·exp(−t / t) =q(t) - qext. exp(−t / t) =(q(t) - qext ) / (q0 − qext). −t / t =ln [ (q(t) - qext ) / (q0 − qext)] t = -t ln [ (q(t) - qext ) / (q0 − qext)]. t = -52 ln[(68-200) / (15-200)] = 18 s. 3. La lance à incendie. Le but de cette partie est d’étudier la portée d’une lance à incendie dont les caractéristiques principales sont données. Débit réglable : 500 L / min. portée maximale : 40 m pour une pression de 8 bar. masse =1,9 kg. matériaux aluminium anodisé, nylon, caoutchouc. - le débit volumique d’écoulement d’un fluide dans un tube, noté DV, exprimé en m3·s−1, est lié à la vitesse du fluide, notée v, exprimée en m·s−1, et à la section, notée S, exprimée en m2, du tube d’écoulement par la relation DV = S v ; - 1 bar = 105 Pa ; - la lance à incendie est fixée à l’extrémité d’un tuyau cylindrique de 45 mm de diamètre et dont la section au point A vaut : SA = 1,6×10−3 m2 ; - lors de l’écoulement permanent et incompressible d’un fluide, la relation de Bernoulli sur une ligne de courant entre deux points A et B s’écrit : 0,5 r vA2 +rgzA + PA =0,5 r vB2 +rgzB + PB . 𝑧A et 𝑧B sont les altitudes (en m) respectivement aux points A et B, 𝑣A et 𝑣B sont les vitesses (en m s−1) respectivement aux points A et B, 𝑃A et 𝑃B sont les pressions (en Pa) respectivement aux points A et B, r est la masse volumique du fluide en kg·m−3, 𝑔 est l’intensité de la pesanteur terrestre : 𝑔 = 9,81 m·s−2; - masse volumique de l’eau : reau = 1 000 kg·m−3. Q11. En utilisant l’expression du débit volumique, montrer que la valeur de la vitesse de l’eau dans le tuyau au point A est 𝑣A = 5,2 m·s−1 , lorsque le débit volumique de la lance est maximal. DV = S v ; v = DV / S =0,5 / (60x1,6 10-3) =5,2 m /s. Q12. En utilisant la relation de Bernoulli et les valeurs des pressions données, montrer que la valeur de la vitesse de l’eau à la sortie de la lance au point B est 𝑣B = 38 m·s−1. 0,5 r vA2 +rgzA + PA =0,5 r vB2 +rgzB + PB . zA = zB ; 0,5 r vA2  + PA =0,5 r vB2  + PB . 0,5 r vB2   =0,5 r vA2  + PA -PB . vB2   = vA2  + 2(PA -PB ) / r =5,22 + 2(8-1)105 / 1000 =1427 ; vB ~38 m /s. On étudie le mouvement du centre de masse M d’une goutte d’eau de masse m dans le référentiel terrestre supposé galiléen, muni d’un repère (O, i, k) où i est un vecteur unitaire horizontal orienté vers la droite et k un vecteur unitaire vertical orienté vers le haut. On suppose que la trajectoire de cette goutte est la même que celle du jet d’eau. Le vecteur vitesse initiale vB de la goutte d’eau forme un angle a avec l’horizontale. Lorsque la lance est inclinée, les points A et B ne sont plus à la même altitude : on ne tient pas compte de cet effet et on considère que la vitesse de l’eau au point B vaut 𝑣B = 38 m·s−1 quelle que soit l’inclinaison de la lance. L’extrémité B de la lance est maintenue à une hauteur 𝑧B = 1,30 m au-dessus du sol. - à la date 𝑡 = 0 s, le centre de masse M de la goutte d’eau est situé au point B ; - on néglige les frottements de l’air sur la goutte d’eau. Q13. En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer les coordonnées ax(t) et az (t) du vecteur accélération  du point M. La goutte n'étant soumise qu'à son poids, vertical vers le bas : ax(t) =0 ; az (t) = -g. Q14. Montrer que les équations horaires x(t) et z(t) du centre de masse M au cours de son mouvement sont : x(t) = vB∙cos(a)⋅t z(t) = −0,5g∙t2 + vB∙sin(a)∙t + zB. La vitesse est une primitive de l'accélération : vx(t) = On en déduit l’équation de la trajectoire du point M : v(x) = −vB∙cos(a) ; v(z) = -gt +sin(a) La position est une primitive de la vitesse : x(t) = vB∙cos(a)⋅t. z(t) = −0,5g∙t2 + vB∙sin(a)∙t + zB. La portée correspond à la distance OP sur le schéma. Elle dépend de la valeur de l’angle a. On admettra que, dans la situation étudiée, la portée est maximale pour un angle 𝛼 = 44,7°. L’équation de la trajectoire s’écrit alors z(x)= − 6,72 × 10−3𝑥2 + 0,990 x + 1,30. Q15. Déterminer la valeur de la portée maximale, notée xmax. Interpréter cet écart. 0=− 6,72 × 10−3𝑥2 + 0,990 x + 1,30. Discriminant D = 0,992 +4*6,72 10-3 *1,3 =1,0075. On retient la solution positive : x = (-0,990 -1,0075½ ) / (-2*6,72 10-3)=148 m. La valeur fournie est 40 m. La modèlisation néglige les forces de frottements, d'où l'écart observé.

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