Mathématiques. DNB Métropole 09 /2025.

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Exercice 1. 20 points
Pour faire écouter de la musique à son enfant, Aurélie a choisi 22 chansons : 9 chants de Noël, 6 comptines et des berceuses. Le temps total d'écoute des chansons est de 55 minutes.
1. Calculer le nombre de berceuses.
22-9-6=7.
2. Calculer la durée moyenne d'une chanson.
55 / 22 =2,5 min = 2 min 30 s.
3. La chanson écoutée est choisie au hasard parmi toutes les chansons de la liste.
  a. Montrer que la p^robabilité que la chanson écoutée soit une comptine est égale à 3 /11.
6 / 22 = 3 /11.
b. Quelle est la probabilité que la chanson écoutée ne soit pas une berceuse ?
(9+6) / 22 = 15 / 22.
 c. Les chansons sont numérotées de 1 à 22. Le numéro de la chanson écoutée est un nombre premier. La probabilité de cet événement est-elle supérieure à 1 /3 ? Justifier.
Nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ;17 ; 19.
8 / 22 = 4 /11~0,364 > 1 /3

Exercice 2 QCM (18 points).
   1 On considère la série suivante : 4 ; 8 ; 11 ; 7 ; 2 ; 3 ; 14.
Quelle est l'étendue de cette série : 14-2=12.
  2 A quel volume correspond 1 L ?
1 dm3.
  3 Quel est le nombre dont l'écriture scientifique est 8,6 10-4 ?
8,6 / 10 000 = 0,000 86

  4 La longueur et la largeur du drapeau français sont dans le ratio 3 : 2. La longueur vaut 90 cm. Quelle est la largeur ?
90 / 3 x2 = 60 cm.

  5 Le prix d'un parfum est passé de 75 € à 60 €. Quel est le pourcentage de réduction ?
75-60 = 15 ; 15 / 75 = 0,2 ou 20 %.

6. Quelle est la forme factorisée de 4x2-25 ?
4x2 -52 = (2x+5)(2x-5).

Exercice 3 (22 points).

1.a Montrer que CE = 4,5 cm.
BC-EF = 7,5-3 = 4,5 cm.
b. Démontrer que EF = 3,6 cm.
Les triangles BCD et ECF sont semblables : EF / BD = EC / BC = 4,5 / 7,5.
EF = 4,5 xBD / 7,5 = 4,5 x 6 / 7,5 =3,6 cm.
  2. Démontrer que le triangle CEF est rectangle en F.
EF2 + CF2 = 3,62 + 2,72 =20,25.
EC2 = 4,52 =20,25.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CEF est rectangle en F.
  3.a. Calculer la mesure de l'angle BCA.
sin (BCA) = EF / CE = 3,6 / 4,5 =0,8.
Cet angle mesure environ 53 °.
3.b. Les triangles ABC et CEF sont-ils semblables ?
Ces triangles sont rectangles respectivement en B et en F.
Ils ont un angle commun, l'angle BCA.
Donc ils sont semblables.

... =  =
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 Exercice 4 (20 points)
  L'été il faut faire fonctionner la filtration de l'eau de la piscine tous les jours.
Prendre la température de l'eau ( °C) et lui ajouter 4.
Multiplier le résultat par 0,5. Le résultat donne le temps de filtration en heures.
1. Pour une eau à 26°C, vérifier que le temps de filtration est de 15 h.
26+4 = 30 ; 30 x0,5 = 15 h.
2. On note x la température de l'eau de la piscine. Montrer que le temps de filtration s'écrit : 0,5 x+2
(x+4) *0,5 = 0,5 x+2.
  3. On donne la courbe représentative de la fonction f(x) = 0,5 x+2.

a. Le temps de filtration est-il proportionnel à la température de l'eau ?
Non, la droite ne passe pas par l'origine.
b. Quelle est l'image de 10 par la fonction f ?
7 heures
4. Résoudre 0,5x+2 = 17 et interpréter.
0,5 x = 17-2 = 15.
x = 15 / 0,5 = 30.
Pour une eau à 30°C, la durée de filtration est de 17 heures.
5. M Durand décide de filtrer sa piscine 16 h par jour , tous les jours deu 1er juillet au 31 août inclus.
Puissance de la pompe : 0,8 kW ; prix d'un kWh : 0,23 €.
Calculer la dépense de fonctionnement.
Nombre de jours : 31+31 = 62 jours.
Nombre d'heures de fonctionnement : 62 x16 =992 heures.
Energie consommée : 992 x0,8 = 793,6 kWh.
Coût : 793,6 x 0,23 =182,5 €.

Exercice 5 (20 points)
  Le dessus d'une table carrée, de côté 80 cm est composé de 4 plaques rectangulaires en bois indetiques et d'une plaque carrée au centre. Chaque plaque de bois a pour longueur 60 cm er pour largeur 20 cm.
 
1. Montrer que l'aire de la table est égale à 6 400 cm2.
Côté de la table : 60+20 = 80 cm.
Aire de la table carrée : 80 x80 = 6,400 cm2.
 2. Montrer que l'aire de la plaque en verre représente 25 % de l'aire totale.
Côté de la plaque en verre : 60-20 = 40 cm.
Aire de la plaque de verre : 40 x40 = 1600 cm2.
1600 / 6400 =0,25 ( 25 %).
3. Quel est le nom de la transformation géométrique permettant de passer du rectangle n°1 au rectangle n°2 ?
Translation de 60 cm puis rotation de 90 °.
  4. On souhaite réaliser un dessin du dessus de cette table  avec le logiciel Scratch. Le lutin est orienté vers la droite.
On a crée le bloc ci-dessous permettant de dexxiner le rectangle 1 dans lequel 1 pas correspond à 1 cm.
  a. Compléter les lignes 3,5 et 6.

b. Parmi les trois programmes ci-dessous, lequel permet de tracer la vue de dessus de la table ?



  
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