projectile et chute libre cours exercices

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.




accélération de la pesanteur

chute libre : solide soumis uniquement à son poids


vitesse


position


 



exercice 1
lancer du poids

le record de France de lancer du poids est de 20,20 m. L'athlète a laché le boulet, à une hauteur de 2 m, avec une vitesse ce valeur v0, dans une direction faisant un angle de 45°. La valeur de v0 est : 20,20 ms-1 ; 180ms-1 ; 13,42 ms-1 ; 13,42 kmh-1 ; 0,18 kmh-1. g=9,8 ms-2.


corrigé


vitesse initiale

v0cos(45)

v0 sin(45)

position initiale

0

2

accélération

-g

vitesse à la date t

v0cos(45)

-gt +v0 sin(45)

position à la date t

v0cos(45)t

-0,5gt2 +v0 sin(45)t+2

13,42 ms-1
écrire y=0 et x=20,20 puis résoudre




exercice 2
fléchettes

Le canon du pistolet est à 2,2 m au dessus du sol. A l'instant t=0, la fléchette sort du canon à la vitesse de 10 m s-1. On choisit un axe vertical vers le haut, l'origine est au sol. frottements négligés g=10 m s-2(répondre vrai ou faux)

  1. Le tir est vertical vers le haut. L'équation horaire du mouvement du centre d'inertie de la flèchette est z=-10t²+10t+2,2.
  2. La flèche repasse par la position de départ avec une vitesse double soit 20 m s-1.
  3. La flèche arrive au sol avec une vitesse de 12 m s-1.
  4. le tir est incliné de 30° sur l'horizontale; même vitesse initiale et même altitude de départ. A l'arrivée au sol, la vitesse a une valeur de 12 m s-1.

corrigé




faux équation horaire z= - 0,5 g t²+V0 t + z0 =-5 t²+10t+2,2

faux l'énergie mécanique se conserve

l'énergie potentielle est identique à celle du départ car même altitude.

l'énergie cinétique (donc la vitesse) a même valeur qu'au départ. Par contre le vecteur vitesse est verticale vers le bas.

vrai A l'arrivée au sol l'énergie mécanique initiale est sous forme cinétique 0,5 m v²

Au départ énergie mécanique 0,5 m 10²+ m 10 *2,2 =72 m

l'énergie mécanique se conserve :72=0,5 v² v=12 m s-1.

vrai la valeur de la vitesse à l'arrivée au sol, ne dépend que de la vitesse de départ et de l'altitude initiale, pas de l'inclinaison. Par contre le vecteur vitesse n'est pas vertical vers le bas, mais oblique.


exercice 3
saut à ski
Le mobile de masse m est laché de A sans vitesse. Il se déplace dans une glissière Un skieur de masse m, décide de franchir l'espace entre les deux tremplins symétriques AH= 10; q=30° ; V0=20 ms-1 ; g=10 ms-2; frottements négligés.
  1. Quelle est la composante horizontale de la vitesse en A ?
  2. En B le vecteur vitesse est tangent au tremplin. Quelle est la distance AB ?
  3. Quelle doit être la vitesse initiale d'un skieur deux fois plus lourd, ce dernier devant franchir l'espace entre les deux tremplins ?


corrigé




Le vecteur vitesse lors de la montée est tangent au plan. En A sa composante horizontale est VA cos(q).

L'énergie mécanique se conserve lors de la montée. L'origine des altitudes est prise au point le plus bas.

départ
au point A
0,5 mV0²
0,5 mVA²+ mgh
0,5V0²= 0,5VA²+gh ou VA²=V0²-2gh

VA =14,1 ms-1 et VA cos(q)=14,1*cos(30)=12,21 ms-1



accélération

VA départ
vitesse
position
abscisse
0
12,2
12,2
12,2t
ordonnée
-10
Vasin(30)=7
-10t+7
-5+7t
trajectoire y=-0,0336 x² + 0,573 x
en remplaçant t par x/12,2

En B y=0 d'où -0,0336 AB² + 0,573 AB=0 AB=17 m


VA²=V0²-2gh voir ci dessus

La vitesse en A est indépendante de la masse. Le second skieur franchit le tremplin en partant à la même vitesse que le premier.

Entre A et B mouvement de chute libre avec vitesse initiale VA.

La trajectoire est parabolique.


exercice 4
tir sur cible mobile
La cible de masse m se trouve à une hauteur h=3m. Le tireur est à une distance AB=5,2 m et l'angle de tir est a=30° . A la date du tir la cible se laisse tomber. Le projectile a une masse m' et une vitesse initiale de 5 ms-1. g=10 ms-2.
  1. Si la cible est touchée, à quelle altitude se trouve t-elle ?
  2. même question mais la vitesse initiale du projectile est le double 10 ms-1.
  3. même quesion mais la vitesse initiale du projectile est le double 10 ms-1 et la masse de la cible double aussi.



corrigé




cible: mouvement de chute libre sans vitesse initiale

y= -5 t² +3 axe vertical vers le haut , origine le sol

axe horizontal, origine le tireur

origine des temps : départ du projectile

projectile: mouvement uniformément accéléré branche de parabole


accélération
vitesse initiale
vitesse
position
abscisse
0
5 cos(30)=4,33
4,33
4,33t
ordonnée
-10
5 sin(30)=2,5
-10 t+2,5
-5 +2,5t
Si la cible est touchée, alors -5 t² +3 =-5 +2,5t

à la date t=3/2,5=1,2 s

A quelle altitude se trouve la cible à la date t=1,2 s ?

y= -5 *1,2² +3= -4,2 m (sous tere !!!!!)

La cible a touché le sol depuis bien longtemps et n'est pas touchée.


Si la cible est touchée, alors -5 t² +3 =-5 +2,5*2 t

à la date t=3/5=0,6 s

A quelle altitude se trouve la cible à la date t=0,6 s ?

y= -5 *0,6² +3= 1,2 m La cible est touchée.

la masse du projectile n'intervient pas dans ce calcul.


exercice 5
chute libre avec frottements - vitesse limite

Une balle de golf est lachée sans vitesse initiale en O, origine d'un axe orienté vers le bas. La résistance de l'air est proportionnelle au carré de la vitesse.

  1. Ecrire la 2ème loi de Newton et en déduire une relation entre v, v' dérivée de la vitesse par rapport au temps. Ecrire cette relation sous la forme v' = g(1-a²v²) (1)
  2. Quelle est l'unité de a ?
  3. Les maths proposent une solution de l'équation différentielle ci dessus:

    Quelle est la vitesse limite si a=0,02857?
Quelle distance parcourt la balle pour atteindre cette vitesse ? Comparer ce résultat à celui d'une chute libre. La vitesse limite est atteinte si t=10s.

corrigé


la balle est soumise à deux forces: le poids verticale vers le bas et la résistance de l'air , verticale vers le haut.

mg-kv²=ma avec a=v'

g - k/m v²= v'

g( 1-k/ (mg) v²)=v' avec a² =k / (mg)


a²v² est sans unité car ce terme est retranché à 1. a est donc l'inverse d'une vitesse
si le temps devient grand, supérieur à 10 s par exemple:

e 2agt-1 est équivalent à e 2agt

e 2agt+1 est équivalent à e 2agt

la vitesse limite vaut 1/a =35ms-1.


distance parcourue

remplacer chaque grandeur par sa valeur numérique dans x(t) 264 m

dans le cas d'une chute libre sans vitesse initiale x(t)=0,5 gt²

0,5*9,8*10²=490 m

retour - menu