Aurélie 10/02
diffraction des ondes

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fiche bac



pointeur laser :

Le faisceau lumineux d'un pointeur laser sort par un diaphragme circulaire de diamètre d1=2mm. Le fréquence de la lumière émise, quasi monochromatique est f=4,48 1014 Hz. Il produit, sur un écran blanc situé à la distance L = 6m de l'ouverture. Une tache lumineuse de diamètre d2=12 mm. La puissance lumineuse émise est P = 3 mW.

  1. Quelle est la longueur d'onde de la radiation émise ? Quelle est la couleur de la tache observée sur l'écran ?
  2. Quel est l'angle total a de la divergence de ce faisceau ? Faire un schéma.
  3. On considère une onde plane, monochromatique, de fréquence f qui traverse une ouverture circulaire de diamètre a. La direction de propagation est normale au plan de l'ouverture. Au delà du trou, les surfaces d'onde sont quasiment sphériques et contenues dans un cône d'angle au sommet a.
    - Quel est le phénomène qui affecte l'onde lumineuse lorsqu'elle traverse le trou ?
    - Quel est la valeur de a ? Comparer a à d1.
    - Peut-on interpréter la divergence du faisceau lumineux émis par le pointeur ?
  4. On admet que l'onde qui arrive sur l'écran situé à la distance L de la sortie du pointeur est quasiment plane et l'énergie est conservée pendant la propagation.
    - Quel est l'expression de l'aire S de la surface d'onde en fonction de a, L et d1 ?
    - Exprimer la puissance E présenté par unité de surface d'onde en fonction de P, a, L et d1.
    - Pour cette valeur de la fréquence, le maximum d'exposition permis par la cornée de l'œil humain, est égal à 2,5 W.m-2. A quelle distance de pointeur l'observation directe du faisceau lumineux, émis par le pointeur, n'est-elle plus dangereuse ? 

corrigé
longueur d'onde (m) = célérité (m/s) / fréquence (Hz) = 3 108 * 4,48 1014= 0,67 10-6 m (rouge)

a voisin de : (12-10)10-3/6 =1,67 10-3 rad.

diffraction de l'onde lumineuse à la traversée d'un trou dont les dimensions sont de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde.

a voisin de d1.

la divergence du faisceau laser peut être due à la diffraction


aire de la surface : S = pd2²/4 avec d2=d1 +aL

S = p/4 (d1 +aL )²

puissance par unité d'aire : P/S = 4P / ( p (d1 +aL )² )

2,5 p (d1 +aL )² =4P= 4*310-3.

(d1 +aL )² = 4*310-3/( 2,5 p ) = 1,53 10-3.

d1 +aL = 3,91 10-2.

L= (3,91 10-2- 2 10-3 ) / 1,67 10-3 =22,2 m. 




mesure de l'épaisseur d'un cheveu :

On dispose d'un laser hélium-néon de longueur d'onde l =632,8 nm et de puissance P = 2,0 mW.

On interpose une fente fine verticale entre le laser et un écran E. Sur l'écran, on observe, dans la direction perpendiculaire à la fente, une tache lumineuse centrale de largeur d nettement supérieure à la largeur a de la fente, ainsi qu'une série de taches lumineuses plus petites de part et d'autre de la tache centrale. La distance entre la fente et l'écran est D=1,60 cm.

  1. Faire un schéma de l'expérience et nommer le phénomène observé.
    - Quelle précaution doit on prendre pour travailler en toute sécurité pendant cette expérience ?
    - Lors de deux expériences, on mesure pour la tache centrale : une longueur d1=5,0 cm avec une fente de largeur a1=0,04 mm. et une longueur d2=2,0 cm avec une fonte de largeur a2=0,10 mm. Montrer que ces résultats sont en accord avec la relation : d=2lD/a
  2. On remplace la fente fine par un cheveu tendu verticalement sur un support. Pour la même distance D du fil à l'écran, on observe une figure analogue à celle obtenue avec la fente et on mesure d=2,6 cm pour la largeur de la tache centrale. En admettant que la relation donnée à la question précédente reste valable pour le cheveu, calculer son diamètre a.
  3. On utilise maintenant un laser de même longueur d'onde l = 632,8 nm mais de puissance P = 1,0mW. Quelle est, pour le cheveu, la largeur de la tache lumineuse centrale ? Choisir en justifiant, la bonne réponse parmi les propositions suivantes :

a) 1,3 cm b) 2,6 cm c) 5,2 cm. 


corrigé
diffraction par le cheveu

il ne faut pas diriger le laser vers les yeux.

ad = 2l D = constante pour l et D fixés.

a et d sont inversement proportionnelles.

a1 d1 = 0,04*50 = 2 mm²

a2d2 = 0,1*20 = 2 mm²

a*26 = 2 d'où le diamètre du cheveu : a = 2/26 = 0,077 mm = 77 mm.

si la puissance du laser diminue,( les autres paramètres étant inchangés) la tache de diffraction sera moins lumineuse mais gardera la même largeur 2,6 cm.


pouvoir de résolution d'une lunette astronomique :

L'onde lumineuse (de longueur d'onde dans le vide l0 ) émise par un laser arrive perpendiculairement sur un écran E', percé d'un trou de rayon r. Elle subit alors une diffraction. Un écran E est placé à une distance D derrière E', parallèlement à ce dernier. Sur l'écran E, on observe non pas une tache de rayon r, mais une tache circulaire de rayon R=1,22Dl0/r entourée d'anneaux concentriques de plus faible intensité.

  1. Calculer R si l = 520 nm et r=4,00 cm. Commenter la valeur obtenue.
  2. On considère que la lumière émise par une étoile est monochromatique, de longueur d'onde dans le vide l0=520nm. Quand on observe l'étoile avec une lunette astronomique, la lumière entrant dans la lunette est diffractée par l'objectif, qui forme une ouverture circulaire de rayon r. L'objectif est une lentille mince convergente de distance focale f=0,80m. Dans le plan focale image de l'objectif, au lieu d'observer un point, image de l'objet " étoile ", on observe une tache de diffraction de rayon R'=1,22fl0/r . Calculer R' pour r=4,00cm puis pour r=0,5 cm.
  3. La lunette est maintenant utilisée pour observer deux étoiles voisines, émettant des radiations lumineuses de même longueur d'onde. Elle sont vues depuis l'objectif sous un diamètre apparent a. En l'absence de diffraction, on observait dans le plan focal image de l'objectif 2 points A et B, distants de fa. En réalité, on obtient une tache de diffraction pour chaque étoile, l'une de centre A, l'autre de centre B. On admet que ces taches (et donc les étoiles) peuvent être distinguées si la distance entre leurs centres est supérieure à leur rayon.
    -Calculer pour r=4,00cm et pour r=0,5cm, la plus petite valeur du diamètre apparent a entre deux étoiles que l'on peut distinguer avec cette lunette. Cette valeur minimale de a permet de définir le pouvoir de résolution de la lunette astronomique. A-t-on intérêt à utiliser un objectif de grande ou de petite taille ?

 


corrigé
R=1,22Dl0/r = 1,22*5,2 10-7 D/0,04 = 1,59 10-5 D

si D= 10 m alors R voisin de 0,16 mm : la diffraction n'existe quasiment pas, le rayon du trou étant bien trop grand par rapport à la longueur d'onde.

 

R=1,22fl0/r = 1,22*0,8*5,2 10-7 D/0,04 = 1,27 10-5 m

R=1,22fl0/r = 1,22*0,8 *5,2 10-7 / 5 10-3 = 10-4 m.

AB = 2R' = af

a=2*1,27 10-5 /0,8 = 3,17 10-5 rad.

a=2*10-4 /0,8 = 2,5 10-4 rad.

un objectif de grande taille donne une plus grande résolution.


France Inter : grandes ondes

Les ondes hertziennes utilisées pour les émissions de radio et de télévision sont des ondes électromagnétiques comme les ondes lumineuses. Leur célérité dans le vide est c=3.108 m.s-1 ; seules leurs fréquences diffèrent. On considère une vallée encaissée rectiligne, d'axe D. Une onde hertzienne radia arrive à l'entrée de la vallée. Sa direction de propagation fait un angle a avec l'axe D.

  1. Faire un schéma et montrer que tous les habitants de la vallée ne pourront pas écouter cette radio. On appliquera le principe de propagation rectiligne à cette onde radio.
  2. On constate que si les habitants ne peuvent pas capter les ondes de modification de fréquence, dont la fréquence est de l'ordre de 100 MHz, ils peuvent, en revanche, capter les " grandes ondes " dont la fréquence est de l'ordre de 100 KHz.
    - Calculer la longueur d'onde des ondes radio de fréquence 100 MHz et 162 KHz.
    - On considère que l'entrée de la vallée peut être modélisée par une fente de largeur de l'ordre de kilomètre. Expliquer pourquoi il est prévu d'utiliser la radio France Inter Grandes Ondes pour prévenir tous les français, en cas de crise grave (la fréquence radio de cette station = 162 KHz.).

 


corrigé
seules les personnes situées dans la direction de propagation de l'onde peuvent capter la radio.

f= 108 Hz ; l= 3 108/108 = 3 m.

f= 1,62 105 Hz ; l= 3 108/1,62 105 = 1,851 km.

si l'entrée de la vallée a une largeur de 1km ( ordre de grandeur de la longueur d'onde de l'émission à 162 kHz), les ondes radio sont diffractées et toutes les personnes peuvent capter les émissions.


diffraction de la lumière :

  1. Un rayon laser, de longueur d'onde dans le vide l, traverse une fente rectiligne de largeur calibrée notée a. Les figures de diffraction sont observées sur un écran placé perpendiculairement au rayon et à une distance D=4,50 m des fentes ; a est variable.
    - Tracer un schéma donnant l'aspect des figures de diffraction observées.
    - Avec une règle millimétrique est sur la figure de diffraction, on mesure la distance 2d séparent les deux premières extinctions situées de part et d'autre de la tache centrale. On consigne les résultats dans le tableau suivant :
    a(mm)
    0,3
    0,2
    0,1
    0,05
    0,025
    2d (mm)
    13
    19
    37
    73
    156
    l(µm)






    - Justifier l'importance de la dimension de l'obstacle sur le phénomène de diffraction observé.
    - Donner la relation reliant les grandeurs D, l, a et d utilisée dans les expressions précédentes et préciser la signification et l'unité du système international de chaque terme.
    - Compléter le tableau.
    - Quelle est la valeur moyenne de la longueur d'onde de la radiation émise par l'émetteur laser ?
    - Quelle est la couleur correspondant à cette radiation ?
    - Calculer la fréquence de la radiation.
  2. diffraction par une fente :
    Lors d'une expérience de diffraction, on relève l'intensité d'une onde lumineuse diffractée par différentes fentes rectangulaires de largeur a1 = 0,2 mm, a2 = 0,5 mm et a3=1 mm. Les courbes présentant l'évolution de l'intensité en fonction de l'angle sont données dans la figure ci-dessous (les échelles ne sont respectées). La longueur d'onde dans le vide de la radiation monochromatique utilisée est égale à 633 nm, et la célérité des ondes lumineuses dans l'air est c= 3,00 108 m/s. q est la demi-largeur de la tache centrale.

    - Quelle est la fréquence de l'onde diffractée par les fentes ?
    - Quelle courbe correspondant à la fente n°1 ? à la fente n° 2 ? à la fente n° 3 ?
    - Quelle est la largeur de la tache centrale de diffraction obtenue sur un écran situé à la distance D=2,5 m de la fente 1

  3. Une source de lumière blanche éclaire une fente de largeur a=0,4mm. On observe des taches de diffraction sur un écran E situé à 2,5 m de la fente.
    -R appeler les limites des longueurs d'onde dans le vide de la lumière visible.
    - Si la lumière blanche traverse un filtre optique, seules certaines longueurs d'onde sont transmises. On envisage ici trois filtres optiques ; après avoir traversé l'un de ces filtres, la lumière est supposée monochromatique, de longueur d'onde dans le vide : l1 = 541 nm pour le filtre 1 , l2 = 433 nm pour le filtre 2 et l3 = 616 nm pour le filtre 3.
    * Donner la couleur de ces trois ondes lumineuses.
    * Calculer la largeur de la tache centrale de diffraction sur l'écran E pour chacune de ces longueurs d'onde.
    * Représenter à l'échelle les trois taches de diffraction l'une sous l'autre , sachant que leurs centres ont en réalité la même position O sur l'écran.
    * En ne tenant compte que des taches centrales de diffraction, décrire la figure de diffraction obtenue avec la lumière blanche. Indiquer la position des bords de la tache blanche par rappoirt à O, et la couleur des irisations qui bordent.

 


corrigé
la dimension de l'obstacle et la longueur d'onde de l'onde doivent être du même ordre de grandeur pour observer le phénomène de diffraction.

2d = 2lD/a

a: largeur de l'obstacle ou de la fente en m ; l :longueur d'onde en m ; D distance fente -écran en m; 2d : largeur de la tache centrale de diffraction en m.

a(mm)
0,3
0,2
0,1
0,05
0,025
2d (mm)
13
19
37
73
156
l(µm)
0,433
0,422
0,411
0,405
0,433
valeur moyenne : 0,421 µ m (violet)

fréquence : 3 108 / 0,421 10-6 = 7,12 1014 Hz.


fréquence : 3 108 / 0,633 10-6 = 4,74 1014 Hz.

si la largeur de la fente diminue alors q augmente :

fente 1 : courbe centrale ; fente 2 : courbe de droite ; fente 3 : courbe de gauche.

d = 2lD/a = 2*0,633 10-6 *2,5 / 2 10-4 = 1,58 cm.


lumière blanche :[400 nm ; 800 nm]

l1 = 541 nm vert jaune , l2 = 433 nm violet 2 et l3 = 616 nm orangé.

d1 = 2l1D/a = 2*0,541 10-6 *2,5 / 4 10-4 = 6,76 mm.

d2 = 2l2D/a = 2*0,433 10-6 *2,5 / 4 10-4 = 5,41 mm.

d3 = 2l3D/a = 2*0,616 10-6 *2,5 / 4 10-4 = 7,7 mm.

la tache centrale de diffraction ( en lumière blanche ) est irrisée de rouge orangé.


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