particule chargée dans un champ magnétique cours exercices

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champ magnétique (T)

vitesse( ms-1)

charge (C)

force de Lorentz

rayon de l'arc de cercle

la force de Lorentz, perpendiculaire au vecteur vitesse, ne modifie pas la valeur de la vitesse.

A l'aide de champ magnétique on guide des particules chargées, on ne les accélèrent pas.


exercice 1
particule déviée par un champ magnétique

Dans un accélérateur de particule, des ions He2+, de masse m=6,64 10-27 kg, sont accélérés jusqu'à une vitesse de 1,25 107 ms-1. Ils pénètrent alors dans une région où règne un champ magnétique d'intensité B=1,3T, de direction perpendiculaire à leur vitesse .charge élémentaire e=1,6 10-19 C.

l'intensité de la force magnétique s'exerçant sur les ions est : 5,2 mN ; 5,2 10-10 N ;2,6 10 -10 N ; 5,2pN ; 5,2 mN


corrigé


valeur de la force

2evB

5,2 10-12 N

5,2 pN


exercice 2
champ magnétique - force de Lorentz

Des ions lourds, positifs, de masse m1 et de charge q , animés d'une vitesse v0 pénètrent en O dans une zone où existe un champ magnétique uniforme B0.

q=2e ; e=1,6 10-19 C ; m1= 6,4 10-26 kg ; v0= 107 ms-1 ; B=2 T

  1. si la vitesse est colinéaire au vecteur unitaire k, les ions sont accélérés.
  2. si la vitesse est colinéaire au vecteur unitaire j, les ions sont déviés vers le demi axe Ox. (vecteur unitaire i.)
  3. si la vitesse est colinéaire au vecteur unitaire j, les ions sont déviés vers le demi axe Ox. (vecteur unitaire i .) Le point d'impact O1 est tel que OO1=10 cm.
  4. Des ions de masse m2, pénétrant en O , avec la même vitesse v0 dirigée suivant j, auraient la même période de révolution que les ions précédents de masse m1.


corrigé




faux si la vitesse et le champ magnétique sont colinéaire , la force magnétique est nulle et les ions ne sont ni accélérés ni déviés.

vrai (voir schéma) la force magnétique est colinéaire et de même sens que le vecteur unitaire i

faux les ions décrivent un cercle de diamètre OO1= 0,1 le rayon doit être égal à mv0 /(qB0)

rayon =6,4 10-26 *107 / (3,2 10-19 *2)= 1 mètre

faux la circonférence (2p r ) est parcourue à la vitesse v0 de valeur constante pendant une durée T

la durée dépend de la masse




exercice 3
proton dans des champs électriques et magnétiques

On considére deux plaques P1 et P2 de longueur l=20 cm et distantes de d=10 cm.On étudie le mouvement d'un proton se déplaçant dans la zone centrale. Le proton arrive en O avec une vitesse v0=106 ms-1. q=1,6 10-19 C. masse du proton m=1,67 10-27 kg. B=50 mT

  1. On établit entre les plaques un tension UP1P2=200V ; le proton va subir une déflexion circulaire vers le haut.
  2. Le proton sort de cet espace en un point S tel que S( 0,2 m ; -0,004 m)
  3. Entre les plaques la tension est supprimée, mais il règne maintenant un champ magnétique uniforme B colinéaire au vecteur unitaire k mais de sens contraire. Le proton va subir une déflexion circulaire vers le haut.
  4. Dans les conditions précédentes, la trajectoire du proton est pratiquement confondue avec l'axe de vecteur unitaire i


corrigé




faux le proton subit une déflexion vers le bas. La trajectoire n'est pas circulaire, il s'agit d'un arc de parabole

vrai remplacer dans l'expression de y les lettres par leurs valeurs.(E=200 / 0,1) y=- 4 mm

la troisième proposition est vraie voir schéma

vrai le rayon de l'arc de cercle est de 10 m ; cet arc de cercle est pratiquement confondu avec l'horizontale dans l'espace de longueur 0,2 m entre les plaques

r=1,66 10-27*106 /(1,6 10-19 *0,05)=10m


exercice 4
cyclotron

Un cyclotron est un accélérateur de particules. Dans les 2 demi disques règne un champ magnétique B uniforme. Entre les grilles P1 et P2 règne un champ électrique crée par une tension sinusoidale d'amplitude 1000V. En A on injecte un proton de charge e, de masse m, sans vitesse initiale.

e=1,6 10-19 C; m=1,67 10-27 kg

  1. Quelle est la vitesse du proton en B ?
  2. Quel est le rayon du demi cercle BC ?
  3. Quelle est la durée du parcours BC

En déduire la fréquence de la tension alternative.


corrigé




A chaque passage entre les demi disques le proton est accéléré par le champ électrique.

Son énergie cinétique augmente de la quantité : eU

U étant l'amplitude de la tension sinusoidale.

vitesse en B: 0,5 mv²B=eU ;B=2eU/m

vB=4,38 105 m s-1


rayon de l'arc de cercle r=mvB/(eB)

r=4,57 mm


L'arc de cercle BCde longueur p r est parcouru à vitesse constante vB. La durée du parcours est :

p r/ vB=p m/(eB) durée indépendante de la vitesse

3,27 10-8 s


Le proton doit être accéléré à chaque passage entre les disques:

pour cela:la tension sinusoidale doit atteindre son amplitude (valeur maxi) et la tension sinusoidale doit changer de signe.

La durée de parcours dans chaque demi disque doit être égale à une demi période de la tension sinusoidale.

période:2*3,27 10-8 s fréquence :1/période=1,53 107 Hz

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