champ de gravitation
cours : fiches interactives
quelques exercices plus difficiles

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forces de gravitation (N)

toujours attractives

proportionnelles aux masses (kg)

inversement proportionnelles au carré de la distance (m)

forces

champ terrestre au sol

champ à l'altitude h


exercice 1
champ à une altitude donnée
La trajectoire d'un satellite est elliptique. Son apogée a une altitude de 2967 km par rapport à la terre. So périgé a une altitude de 806 km. Le rayon terrestre est de 6380 km. Le champ de gravitation au sol est 9,8 ms-2. La valeur du champ de gravitation crée par la terre au point d'apogée est de :

4,56 Nkg-1 ; 2,28 N kg-1 ; 0,228 ms-2 ; 9,8 ms-2 (choisir la bonne réponse)


corrigé
R+h=9347 km ; 6380/9347= 0,682 ;

0,682*0,682*9,8

a=4,56 ms-2 ou Nkg-1


exercice 2
équigravité : champ nul entre la terre et la lune ?

soit ML et MT les masses de la lune et de la terre, MT = 81 ML

soit RL et RT leurs rayons RT =3,66 RL

il existe sur la ligne joignant les centres des 2 astres un point M où les champs de gravitation sont egaux. il faut situer ce point en calculant sa distance d au centre de la terre. distance des centres des 2 astres D=3,8 108 m.
corrigé
Le point cherché se trouve à la distance d de la Terre et ( D-d ) de la Lune .

En ce point le champ gravitationnel créé par la Terre est g1 = GMT / d²=G*81ML/d²

Celui créé par la Lune est g2 = GML / ( D-d )²

Les deux champs sont égaux : après division par GML: 81/d² = 1 / ( D-d )²

Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation du 2e degré ainsi obtenue.

*( D-d )²=d² ou *( D-d )²-d²=0

différence de deux carrés d'où d=0,9 D=3,42 108 m




exercice 3
champ de gravitation à l'intérieur de la terre

 

La terre est un corps à symètrie sphérique. Comment calculer le champ de gravitation en un point P tel que OP=x ?

P est à l'extérieur de la terre; on concentre la masse de la terre en son centre.

P est à l'intérieur de la terre; seules les masses contenues dans la sphère de rayon OP jouent un rôle sur le champ en P. Ces masses peuvent être concentrées au centre de la terre.

RT=6400 km; g=9,81 m s-2; G=6,67 10-11 SI

  1. Calculer la masse de la terre.
  2. Calculer la masse volumique de la terre.
  3. Dans un puits imaginaire, percè jusqu'au centre de la terre, on place un objet de masse m. Exprimer en fonction de R, x,m le poids de cet objet.
  4. Que vaut ce poids au centre de la terre.

corrigé
champ gravitation au sol(m s-2) = G *Masse terre divisée par rayon terre ² (m²)

9,81=6,67 10-11 MT/6,4² 1012

MT=6 1024 kg


volume d'une sphère 4/3 p rayon3

4/3*3,14*6,43 1018 =1,1 1021 m3

masse volumique kg m-3 = masse kg divisée par volume m3

6 1024 /1,1 1021 =5454 kg m-3


masse à prendre en compte : volume fois masse volumique

volume sphère de rayon x: 4/3*p* x3

masse volumique terre: MT/ ( 4/3 p rayon3)

masse à prendre en compte : MT* x3 / rayon3

poids de l'objet de masse m : m*MT* x3 / rayon3

Au centre de la terre x=0 et le poids de cet objet est nul. ( sa masse n'a pas changée)


exercice 4
quelques satellites du soleil

  1. Comparer la valeur du champ de gravitation à la surface de Vénus à celui à la surface de la terre.
  2. Comparer la valeur de la masse de Mars à celle de la Terre.
  3. La recherche de vie sur MARS a été confiée à des sondes Viking .Parmi les propositions suivantes cochez la bonne réponse:
  • Lorsqu'une sonde Viking est à égale distance de la Terre et de Mars les champs de gravitation
gT de la terre et gM de Mars à la distance z vérifient la relation

gT = gM ; gM = 1,524 gT ; gM = 0,11 gT

  • Le poids d'une sonde Viking à la surface de la Terre Pterre et à la surface de Mars PMars vérifient
la relation

PMars = 0 ,11 Pterre ; Pterre = 2,64 PMars ; PMars = 0,38 Pterre ; Pterre = PMars

  • La masse d'une sonde Viking est
la même sur Terre et sur Mars - plus grande sur Terre que sur Mars - plus petite sur Terre que sur Mars
  • Il existe entre Mars et la Terre un point M où les champs de gravitation martien et terrestre se
compensent

M est équidistant des 2 planètes - M plus proche de Mars - M plus proche de la Terre


corrigé
champ de gravitation à la surface de :

la terre : GMT / RT²= 9,8 N kg-1.

Vénus : GMT*0,82 / ( 0,95 RT)² = GMT / RT²*0,82/ 0,95² = 0,91*9,8 = 8,9 N kg-1.


terre : GMT = 9,8 RT²

Mars: GMm=3,7 ( 0,53 RT

Mm /MT = 3,7*0,53² / 9,8 = 0,106


champ crée par la terre à la distance d : gT= 9,8 R²T / d²

champ crée par mars à la distance d : gM= 3,7 (0,53 RT)² / d² = 3,7*0,53²RT² / d²

gT / gM= 9,8 / (3,7*0,53²) = 9,42

gM= 0,106 gT


poids (N)= masse (kg)fois accélération de la pesanteur(N kg-1).

Le rapport des poids est égal au rapport des accélérations 9,8 /3,7 = 2,65

Poids (terre) = 2,65 * Poids (mars)

Par contre la masse reste constante quel que soit le lieu.


Le point d'équigravité est plus proche de Mars la planète la moins massive.

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